Satni ugao
diedarski ugao između ravnina nebeskog meridijana i kruga deklinacije, jedna od ekvatorijalnih koordinata u astronomiji. Obično se računa u satnim jedinicama u oba smjera od južnog dijela nebeskog meridijana (od 0 do +12 sati prema zapadu i do -12 sati prema istoku).
Astronomski rječnik. EdwART. 2010.
Pogledajte šta je „Satni ugao“ u drugim rječnicima:
Veliki enciklopedijski rječnik
Nebeski koordinatni sistem se koristi u astronomiji za opisivanje položaja svjetiljki na nebu ili tačaka na zamišljenoj nebeskoj sferi. Koordinate svjetiljki ili tačaka određene su sa dvije ugaone vrijednosti (ili luka), koje na jedinstven način određuju položaj... ... Wikipedia
Diedralni ugao između ravnina nebeskog meridijana i kruga deklinacije, jedna od ekvatorijalnih koordinata u astronomiji. Obično se računa u satnim jedinicama u oba smjera od južnog dijela nebeskog meridijana (od 0 do +12 sati prema zapadu i do 12 sati do ... ... enciklopedijski rječnik
satni ugao- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. sat ugao vok. Stundenwinkel, m rus. satni ugao, m pranc. kut horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Diedralni ugao između ravnina nebeskog meridijana i kruga deklinacije, jedna od ekvatorijalnih koordinata u astronomiji. Obično se mjeri po satu u oba smjera s juga. dijelovi nebeskog meridijana (od 0 do +12 sati do 3. i do 12 sati do E.) ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
Jedna od koordinata u ekvatorijalnom nebeskom koordinatnom sistemu; standardna oznaka t. Pogledajte nebeske koordinate... Velika sovjetska enciklopedija
Pogledajte nebeske koordinate... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
Koji ugao (u stepenima) čine kazaljke minuta i sata kada sat pokazuje tačno 8 sati?
Rješenje problema
Ova lekcija pokazuje kako se koriste svojstva kruga u problemima sa satom (određivanje uglova između kazaljki sata i minuta). Prilikom rješavanja problema koristimo svojstvo kružnice: potpuna revolucija kruga je 360 stepeni. S obzirom da je brojčanik podijeljen na 12 jednakih sati, lako možete odrediti koliko stupnjeva odgovara jednom satu. Dalje rješenje se svodi na ispravno određivanje razlike u satima između kazaljki minuta i sata, te jednostavno množenje. Prilikom rješavanja zadataka treba jasno razumjeti da se razmatra položaj kazaljki sata i minuta u odnosu na njihov položaj u odnosu na granične vrijednosti sata, tj. od 1 do 12.
Rješenje ovog problema preporučuje se učenicima 7. razreda kada izučavaju temu „Trouglovi“ („Krug. Tipični zadaci“), učenicima 8. razreda kada izučavaju temu „Krug“ („Relativni položaj prave i kružnice“ , „Središnji ugao stepena luka kruga“), za učenike 9. razreda prilikom proučavanja teme „Dužina kruga i površina kruga“ („Kružnica opisana oko pravilnog mnogougla“). Kada se pripremate za OGE, lekcija se preporučuje za ponavljanje tema „Obim“, „Dužina kruga i površina kruga“.
Vratimo se ponovo školskim i obavještajnim zadacima. Jedan od tih zadataka je da saznate pod kojim uglom se formiraju kazaljke minuta i sata na mehaničkom satu u 16 sati i 38 minuta, ili jedna od varijacija je da saznate koliko će vremena proći nakon početka prvog dana. kada kazaljke sata i minuta formiraju ugao od 70 stepeni.
Ili najopštije rečeno "pronađi ugao između kazaljki sata i minuta"(sa)
Najjednostavnije pitanje na koje mnogi ljudi uspijevaju dati pogrešan odgovor. Koliki je ugao između kazaljki sata i minuta na satu u 15:15?
Odgovor nula stepeni nije tačan odgovor :)
Hajde da to shvatimo.
Za 60 minuta kazaljka minuta napravi punu revoluciju oko brojčanika, odnosno rotira se za 360 stepeni. Za isto vreme (60 minuta), kazaljka sata će preći samo jednu dvanaestinu kruga, odnosno pomeriće se za 360/12 = 30 stepeni
Što se tiče minute, sve je vrlo jednostavno. Kompajliranje proporcija minute se odnose na prijeđeni ugao jer je potpuna revolucija (60 minuta) do 360 stepeni.
Dakle, ugao koji prelazi minutna kazaljka biće minuta/60*360 = minuta*6
Kao rezultat, zaključak Svaki protekli minut pomera kazaljku minuta za 6 stepeni
Odlično! A šta je sa stražom. Ali princip je isti, samo trebate smanjiti vrijeme (sati i minute) na dijelove sata.
Na primjer, 2 sata 30 minuta je 2,5 sata (2 sata i po), 8 sati i 15 minuta je 8,25 (8 sati i jedna četvrt sata), 11 sati 45 minuta je 11 sati i tri četvrtine sata, tj. je, 8.75)
Dakle, ugao koji pređe kazaljka na satu bit će sati (u dijelovima sata) * 360,12 = sati * 30
I kao posljedica zaključak Svaki protekli sat pomera kazaljku sata za 30 stepeni
ugao između kazaljki = (sat+(minuta /60))*30 -minuta*6
Gdje sat+(minuta /60)- ovo je položaj u smjeru kazaljke na satu
Dakle, odgovor na problem: koji će ugao kazaljke napraviti kada sat pokazuje 15 sati i 15 minuta, bit će sljedeći:
15 sati i 15 minuta je ekvivalentno položaju ruku u 3 sata i 15 minuta i tako će ugao biti (3+15/60)*30-15*6=7,5 stepeni
Odredite vrijeme uglom između strelica
Ovaj zadatak je teži, jer ćemo ga riješiti u općem obliku, odnosno odrediti sve parove (sat i minut) kada formiraju zadani ugao.
Dakle, prisjetimo se. Ako je vrijeme izraženo kao HH:MM (sat:minuta) tada se ugao između kazaljki izražava formulom
Sada, ako ugao označimo slovom U i pretvorimo sve u alternativni oblik, dobićemo sljedeću formulu
Ili, ako se riješimo nazivnika, dobivamo osnovna formula koja povezuje ugao između dve ruke i položaj ovih kazaljki na brojčaniku.
imajte na umu da ugao može biti i negativan, tj. oh, u roku od sat vremena možemo sresti isti ugao dva puta, na primjer, ugao od 7,5 stepeni može biti u 15 sati 15 minuta i 15 sati i 17,72727272 minuta
Ako nam je, kao u prvom zadatku, zadan ugao, onda dobijamo jednačinu sa dve varijable. U principu, ne može se riješiti osim ako se prihvati uvjet da sat i minuta mogu biti samo cijeli brojevi.
Pod ovim uslovom dobijamo klasičnu Diofantovu jednačinu. Rješenje za koje je vrlo jednostavno. Za sada ih nećemo razmatrati, ali ćemo odmah predstaviti konačne formule
gdje je k proizvoljan cijeli broj.
Naravno, uzimamo rezultat sati po modulu 24, a rezultat minuta po modulu 60
Hajde da izbrojimo sve opcije kada se kazaljke sata i minuta poklope? To jest, kada je ugao između njih 0 stepeni.
U najmanju ruku, znamo dvije takve tačke: 0 sati i 0 minuta i 12 podne 0 minuta. Šta je sa ostatkom??
Napravimo tabelu koja pokazuje položaje strelica kada je ugao između njih nula stepeni
Ups! na trećoj liniji imamo grešku na 10 sati, kazaljke se ne poklapaju. To se vidi gledajući na brojčanik. Sta je bilo?? Čini se da je sve ispravno izračunato.
Ali cijela stvar je da u intervalu između 10 i 11 sati, da bi se kazaljke minuta i sata poklopile, kazaljka minuta mora biti negdje u razlomku minute.
Ovo se lako može provjeriti pomoću formule zamjenom broja nula umjesto ugla i broja 10 umjesto sata
dobijamo da će se kazaljka minuta nalaziti između (!!) podjela 54 i 55 (tačno na poziciji 54,545454 minuta).
Zato naše najnovije formule nisu radile, pošto smo pretpostavili da su sati i minute cijeli brojevi(!).
Problemi koji se pojavljuju na Jedinstvenom državnom ispitu
Razmotrićemo probleme za koje su rješenja dostupna na internetu, ali ćemo krenuti drugim putem. Možda će to olakšati onom dijelu školaraca koji traži jednostavan i lak način rješavanja problema.
Uostalom, što više različitih opcija za rješavanje problema, to bolje.
Dakle, znamo samo jednu formulu i samo ćemo je koristiti.
Sat sa kazaljkama pokazuje 1 sat i 35 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po deseti put poravnati sa kazaljkom sata?
Obrazloženje “rešavača” na drugim internet resursima me je pomalo umorilo i zbunilo. Za one “umorne” poput mene, ovaj problem rješavamo drugačije.
Hajde da odredimo kada se u prvom (1) satu kazaljke minuta i sata poklapaju (ugao 0 stepeni)? Zamijenimo poznate brojeve u jednačinu i dobijemo
odnosno 1 sat i skoro 5,5 minuta. da li je ranije od 1 sat i 35 minuta? Da! Odlično, onda ovaj sat ne uzimamo u obzir u daljim proračunima.
Moramo pronaći 10. podudarnost kazaljki minuta i sata, počinjemo analizirati:
po prvi put kazaljka sata će biti na 2 sata i koliko minuta,
drugi put u 3 sata i koliko minuta
po osmi put u 9 sati i nekoliko minuta
po deveti put u 10 sati i nekoliko minuta
po deveti put u 11 sati i nekoliko minuta
Sada ostaje samo da pronađemo gdje će kazaljka minuta biti na 11 sati, tako da se kazaljke poklope
A sada pomnožimo 10 puta broj obrtaja (što je svaki sat) sa 60 (pretvaramo u minute) i dobijemo 600 minuta. i izračunajte razliku između 60 minuta i 35 minuta (koje su navedene)
Konačan odgovor je bio 625 minuta.
Q.E.D. Nema potrebe za bilo kakvim jednadžbama, proporcijama ili koja se od strelica kretala kojom brzinom. Sve je to šljokica. Dovoljno je znati jednu formulu.
Zanimljiviji i složeniji zadatak zvuči ovako. U 20 sati ugao između kazaljke sata i minuta je 31 stepen. Koliko dugo će kazaljka pokazivati vrijeme nakon što kazaljke minuta i sata formiraju pravi ugao 5 puta?
Dakle, u našoj formuli su ponovo poznata dva od tri parametra: 8 i 31 stepen. Odredimo kazaljku minuta koristeći formulu i dobijemo 38 minuta.
Kada je najbliže vrijeme kada će strelice formirati pravi (90 stepeni) ugao?
To jest, u 8 sati 27,27272727 minuta ovo je prvi pravi ugao u ovom satu, a u 8 sati i 60 minuta ovo je drugi pravi ugao u ovom satu.
Prvi pravi ugao je već prošao u odnosu na dato vrijeme, tako da ga ne računamo.
Prvih 90 stepeni u 8 sati i 60 minuta (to možemo reći tačno u 9-00) - jednom
u 9 sati i koliko minuta - to su dva
u 10 sati i koliko je minuta tri
opet u 10 i koliko minuta je 4, pa postoje dvije koincidencije u 10 sati
i u 11 sati i koliko minuta je pet.
Još je lakše ako koristimo bot. Unesite 90 stepeni i dobićete sledeću tabelu
| Vrijeme na brojčaniku kada će biti navedeni ugao | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
odnosno u 11 sati i 10,90 minuta biće tek peti put kada se ponovo formira pravi ugao između kazaljke sata i minuta.
- U kontaktu sa 0
- Google+ 0
- uredu 0
- Facebook 0
