Imajte na umu da rad i energija imaju iste mjerne jedinice. To znači da se rad može pretvoriti u energiju. Na primjer, da bi se tijelo podiglo na određenu visinu, tada će imati potencijalnu energiju, potrebna je sila koja će obaviti ovaj posao. Rad koji izvrši sila dizanja pretvorit će se u potencijalnu energiju.
Pravilo za određivanje rada prema grafu zavisnosti F(r): rad je brojčano jednak površini figure ispod grafika sile prema pomaku.
Ugao između vektora sile i pomaka
1) Tačno odrediti pravac sile koja vrši rad; 2) Prikazujemo vektor pomaka; 3) Vektore prenosimo u jednu tačku i dobijamo željeni ugao.
Na slici na tijelo djeluju sila gravitacije (mg), reakcija oslonca (N), sila trenja (Ftr) i sila zatezanja užeta F, pod čijim utjecajem tijelo potezi r.
Rad gravitacije
Reakcija tla
Rad sile trenja
Radovi se obavljaju zatezanjem užeta
Rad izveden rezultantnom silom
Rad rezultujuće sile može se naći na dva načina: 1. metoda - kao zbir rada (uzimajući u obzir znake “+” ili “-”) svih sila koje djeluju na tijelo, u našem primjeru
Metoda 2 - prvo pronađite rezultantnu silu, a zatim direktno njen rad, pogledajte sliku
Rad elastične sile
Za pronalaženje rada sile elastičnosti potrebno je uzeti u obzir da se ta sila mijenja jer ovisi o izduženju opruge. Iz Hookeovog zakona slijedi da kako se apsolutna elongacija povećava, sila raste.
Za izračunavanje rada elastične sile prilikom prijelaza opruge (tijela) iz nedeformiranog stanja u deformirano, koristite formulu
Snaga
Skalarna veličina koja karakterizira brzinu rada (može se povući analogija sa ubrzanjem, koje karakterizira brzinu promjene brzine). Određeno formulom
Efikasnost
Efikasnost je omjer korisnog rada koji mašina obavi prema svom utrošenom radu (isporučenoj energiji) u isto vrijeme
Efikasnost se izražava u procentima. Što je ovaj broj bliži 100%, to su performanse mašine veće. Efikasnost ne može biti veća od 100, jer je nemoguće obaviti više posla koristeći manje energije.
Efikasnost nagnute ravni je omjer rada gravitacije i rada utrošenog pri kretanju duž nagnute ravni.
Glavna stvar koju treba zapamtiti
1) formule i mjerne jedinice;
2) rad se obavlja nasilno;
3) Biti u stanju odrediti ugao između vektora sile i pomaka
Ako je rad koji izvrši sila pri kretanju tijela po zatvorenoj putanji jednak nuli, tada se takve sile nazivaju konzervativan ili potencijal. Rad koji vrši sila trenja pri kretanju tijela po zatvorenoj putanji nikada nije jednak nuli. Sila trenja, za razliku od sile gravitacije ili sile elastičnosti, jeste nekonzervativan ili nepotencijalni.
Postoje uslovi pod kojima se formula ne može koristiti 
Ako je sila promjenjiva, ako je putanja kretanja kriva linija. U ovom slučaju, staza se dijeli na male dionice za koje su ispunjeni ovi uvjeti i izračunava se elementarni rad na svakoj od ovih dionica. Ukupan rad u ovom slučaju jednak je algebarskom zbiru elementarnih radova: 
Vrijednost rada određene sile ovisi o izboru referentnog sistema.
gde je put koji pređe telo tokom dejstva sile.
Nakon zamjene brojčanih vrijednosti dobijamo:
Primer 3. Lopta mase =100 g pala je sa visine od =2,5 m na horizontalnu ploču i odbila se od nje usled elastičnog udara bez gubitka brzine. Odredite prosječnu brzinu
Rješenje. Prema drugom Newtonovom zakonu, proizvod prosječne sile i vremena njenog djelovanja jednak je promjeni količine gibanja tijela uzrokovanom ovom silom, tj.
gdje su i su brzine tijela prije i poslije djelovanja sile; - vrijeme tokom kojeg je sila primijenjena.
Iz (1) dobijamo
Ako uzmemo u obzir da je brzina brojčano jednaka brzini i suprotna joj u smjeru, tada će formula (2) poprimiti oblik:
Pošto je lopta pala sa visine, njena brzina pri udaru je
Uzimajući ovo u obzir, dobijamo
Zamena ovde numeričke vrijednosti, naći ćemo
Znak minus pokazuje da je sila usmjerena suprotno brzini pada lopte.
Primjer 4. Za podizanje vode iz bunara dubine =20 m ugrađena je pumpa snage =3,7 kW. Odrediti masu i zapreminu vode podignute u vremenu = 7 sati, ako je efikasnost. pumpa =80%.
Rješenje. Poznato je da snaga pumpe uzima u obzir efikasnost određuje se formulom
gdje je posao obavljen tokom vremena; - faktor efikasnosti.
Rad pri podizanju tereta bez ubrzanja do visine jednak je potencijalnoj energiji koju teret ima na ovoj visini, tj.
gdje je ubrzanje slobodnog pada.
Zamjenom izraza za rad prema (2) u (1), dobijamo
Izrazimo numeričke vrijednosti veličina uključenih u formulu (3) u SI jedinicama: =3,7 kW = 3,7 103 W; =7 h = 2,52 104 s; =80%=0,8; =20 m.
kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg
Hajde da izračunamo
kg=3,80 105 kg=380 t.
Da biste odredili zapreminu vode, morate podijeliti njenu masu s njenom gustinom
Primjer 5. Vještački Zemljin satelit kreće se po kružnoj orbiti na visini od =700 km. Odredite brzinu njegovog kretanja. Poluprečnik Zemlje = 6,37 106 m, njena masa = 5,98 1024 kg.
Rješenje. Na satelit, kao i na svako tijelo koje se kreće po kružnoj orbiti, djeluje centripetalna sila
gdje je masa satelita; V je brzina njegovog kretanja; - radijus zakrivljenosti putanje.
Ako zanemarimo otpor medija i gravitacijske sile svih nebeska tela, onda možemo pretpostaviti da je jedina sila sila privlačenja između satelita i Zemlje. Ova sila igra ulogu centripetalne sile.
Prema zakonu univerzalne gravitacije
gdje je gravitaciona konstanta.
Izjednačavajući desnu stranu (1) i (2), dobijamo
Otuda i brzina satelita
Zapišimo numeričke vrijednosti količina u SI: = 6,67*10-11 m3/(kg s2); =5,98 1024 kg; = 6,37 106 m; = 700 km = 7.105 m.
Provjerimo jedinice desne i lijeve strane formule za izračunavanje (3) kako bismo bili sigurni da se te jedinice poklapaju. Da biste to učinili, u formulu umjesto količina zamenite njihove dimenzije u međunarodnom sistemu:
Hajde da izračunamo
Primer 6. Zamašnjak u obliku čvrstog diska mase m = 80 kg i poluprečnika = 50 cm počeo je da se okreće jednoliko ubrzano pod dejstvom obrtnog momenta = 20 Nm. Odrediti: 1) ugaono ubrzanje; 2) kinetička energija koju dobija zamajac tokom vremena = 10 s od početka rotacije.
Rješenje. 1. Iz osnovne jednadžbe dinamike rotacionog kretanja,
gdje je moment inercije zamašnjaka; - ugaono ubrzanje, dobijamo
Poznato je da je moment inercije diska određen formulom
Zamjenom izraza za iz (2) u (1), dobijamo
Izrazimo vrijednosti u SI jedinicama: = 20 N m; t = 80 kg; = 50 cm = 0,5 m.
Provjerimo jedinice desne i lijeve strane formule za izračunavanje (3):
1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2
Hajde da izračunamo
2. Kinetička energija rotirajućeg tijela izražava se formulom:
gdje je ugaona brzina tijela.
Kod ravnomjerno ubrzane rotacije, ugaona brzina je povezana s ugaonim ubrzanjem relacijom
gdje je ugaona brzina u trenutku; - početna ugaona brzina.
Kako je, prema uslovima zadatka, =0, iz (5) slijedi
Zamjenom izraza za iz (6), iz (2) u (4), dobijamo
Provjerimo jedinice desne i lijeve strane formule (7):
Hajde da izračunamo
Primjer 7. Jednačina oscilirajuće tačke ima oblik (pomak u centimetrima, vrijeme u sekundama). Odrediti: 1) amplitudu vibracije, kružnu frekvenciju, period i početnu fazu; 2) pomeranje tačke u vreme s; 3) maksimalna brzina i maksimalno ubrzanje.
Rješenje. 1. Zapišimo jednačinu harmonijskog oscilatornog kretanja u opštem obliku
gdje je x pomak oscilirajuće tačke; A - amplituda vibracije; - kružna frekvencija; - vrijeme oscilovanja; - početna faza.
Upoređujući datu jednačinu sa jednačinom (1), pišemo: A = 3 cm,
Period oscilovanja se određuje iz relacije
Zamjenom vrijednosti u (2) dobijamo
2. Da biste odredili pomak, zamijenite vremensku vrijednost u datu jednačinu:
3. Brzinu oscilatornog kretanja nalazimo uzimajući prvi izvod pomaka oscilirajuće tačke:
(Brzina će imati svoju maksimalnu vrijednost na =1:
Ubrzanje je prvi izvod brzine u odnosu na vrijeme:
Maksimalna vrijednost ubrzanja
Znak minus označava da je ubrzanje usmjereno u smjeru suprotnom od pomaka.
Ostaje nam da razmotrimo rad treće mehaničke sile - sile trenja klizanja. U zemaljskim uslovima, sila trenja se manifestuje u jednom ili drugom stepenu tokom svih kretanja tela.
Sila trenja klizanja razlikuje se od sile gravitacije i sile elastičnosti po tome što ne ovisi o koordinatama i uvijek nastaje relativnim kretanjem tijela u dodiru.
Razmotrimo rad sile trenja kada se tijelo kreće u odnosu na stacionarnu površinu s kojom dolazi u dodir. U ovom slučaju, sila trenja je usmjerena protiv kretanja tijela. Jasno je da u odnosu na smjer kretanja takvog tijela, sila trenja ne može biti usmjerena ni pod kojim drugim uglom osim pod uglom od 180°. Stoga je rad sile trenja negativan. Rad koji vrši sila trenja mora se izračunati pomoću formule
gdje je sila trenja, je dužina putanje duž koje djeluje sila trenja
Kada na tijelo djeluje gravitacija ili elastična sila, ono se može kretati i u smjeru sile i protiv smjera sile. U prvom slučaju, rad sile je pozitivan, u drugom - negativan. Kada se tijelo kreće naprijed-nazad, ukupan rad je nula.
Isto se ne može reći za rad sile trenja. Rad sile trenja je negativan i kada se kreće "tamo" i kada se kreće natrag." Dakle, rad sile trenja nakon što se tijelo vrati u početnu tačku (kada se kreće po zatvorenoj putanji) nije jednak nuli.
Zadatak. Izračunajte rad sile trenja pri kočenju voza težine 1200 tona do potpunog zaustavljanja, ako je brzina voza u trenutku gašenja motora bila 72 km/h. Rješenje. Koristimo formulu
Ovdje je masa voza, jednaka kg, konačna brzina voza, jednaka nuli, i njegova početna brzina, jednaka 72 km/h = 20 m/sec. Zamjenom ovih vrijednosti dobijamo:
Vježba 51
1. Na tijelo djeluje sila trenja. Može li rad ove sile biti nula?
2. Ako se tijelo na koje djeluje sila trenja, nakon što prođe određenu putanju, vrati u početnu tačku, da li će rad trenja biti jednak nuli?
3. Kako se mijenja kinetička energija tijela kada djeluje sila trenja?
4. Saonice teške 60 kg, koje su se kotrljale niz planinu, vozile su se 20 m vodoravnom dionicom puta. snijeg je 0,02.
5. Dio koji se naoštrava pritisne se na kamen za oštrenje radijusa 20 cm sa silom od 20 N. Odredite koliki rad obavi motor za 2 minute ako žrvnjeva radi 180 o/min, a koeficijent trenja dijela o kamen je 0,3.
6. Vozač automobila gasi motor i počinje kočiti 20 m od semafora. Uz pretpostavku da je sila trenja jednaka 4000 k, pronađite pri kojoj maksimalnoj brzini automobila će imati vremena da se zaustavi ispred semafora ako je masa automobila 1,6 tona?
Ako sila pomjeri tijelo na određenu udaljenost, onda djeluje na tijelo.
Posao A je proizvod sile F kretati se s.
Rad je skalarna veličina.
SI jedinica rada
Konstantan rad sile
Ako snaga F je konstantan u vremenu i njegov smjer se poklapa sa smjerom kretanja tijela, zatim rada W nalazi se po formuli:
ovdje:
W(E)- obavljen posao (džul)
F- konstantna sila koja se poklapa u smjeru sa pomakom (njutn)
s- kretanje tijela (metar)
Rad koji obavlja konstantna sila usmjerena pod uglom prema pomaku
Ako sila i pomak čine ugao između sebe ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).
ovdje:
?
- ugao između vektora sile i vektora pomaka
Rad koji obavlja promjenjiva sila usmjerena pod uglom prema pomaku, formula
Ako sila nije konstantne veličine i funkcija je pomaka F =F(s), i usmjerena pod uglom ? do pomaka, onda je rad integral sile nad pomakom.
Područje ispod krive u grafu zavisnosti F od s jednak radu date sile
Rad protiv sila trenja
Ako se tijelo kreće konstantnom brzinom (jednoliko) protiv sila trenja, tada se na njemu vrši rad
W = Fs. Istovremeno, snaga F poklapa se u pravcu sa kretanjem s i jednaka je po veličini sili trenja Ftr. Rad protiv sila trenja pretvara se u toplotnu energiju.
ovdje:
A- rad protiv sila trenja (džul)
Ftr- sila trenja (njutn)
?
- koeficijent trenja
Fnorm- sila normalan pritisak(njutn)
s- pomak (metar)
Rad sile trenja na kosoj ravni, formula
Kada se tijelo kreće u nagnutoj ravni, rad se vrši protiv gravitacije i trenja. U ovom slučaju, sila koja djeluje u smjeru kretanja je zbir sile kotrljanja Fsk i sile trenja Ftr. U skladu sa formulom (1)
Rad u gravitacionom polju
Ako se tijelo kreće u gravitacionom polju na znatnoj udaljenosti, tada se rad koji se vrši protiv sila gravitacijske privlačnosti (na primjer, rad za lansiranje rakete u svemir) ne može izračunati pomoću formule A=mg· h, zbog gravitacije G je obrnuto proporcionalna udaljenosti između centara masa.
Rad obavljen kada se tijelo kreće duž polumjera u gravitacionom polju definira se kao integral
Vidi Tabelu integrala
ovdje:
A- rad protiv gravitacione sile (džul)
m1- masa prvog tijela (kg)
m2- masa drugog tijela (kg)
r- udaljenost između centara mase tijela (metar)
r1- početna udaljenost između centara mase tijela (metar)
r2- konačna udaljenost između centara mase tijela (metar)
G- gravitaciona konstanta 6,67 10-11 (m3/(kg sec2))
Količina posla A ne zavisi od oblika putanje od tačke r1 To r2, budući da formula uključuje samo radijalne komponente dr kretanja koja se poklapaju sa smjerom sile gravitacije.
Formula (3) vrijedi za sva nebeska tijela.
Rad utrošen na deformaciju
definicija: Rad utrošen na deformaciju elastična tijela, također se akumulira u tim tijelima u obliku potencijalne energije.Snaga
Snaga P nazvan dobrovoljni radni odnos A po vremenu t tokom kojeg se obavljaju radovi.
SI jedinica snage:
Prosječna snaga
ako:
P- Prosječna snaga (Watt)
A(W)- rad (džul)
t- Vrijeme provedeno u obavljanju posla (sekunde)
To
Napomena: ako je rad proporcionalan vremenu, W~t, tada je snaga konstantna.
Faktor efikasnosti, efikasnost
Svaka mašina troši više energije nego što proizvodi jer gubi snagu (zbog trenja, otpora zraka, topline itd.)Efikasnost predstavlja omjer korisnog rada i utrošenog rada.
ako:
?
- Faktor efikasnosti, efikasnost
Apolez - Korisno djelo, tj. korisna ili efektivna snaga jednaka isporučenoj snazi umanjenoj za izgubljenu snagu,
Azatr- Potrošen rad, koji se naziva i nazivna, pogonska ili naznačena snaga
Ukupna efikasnost
Sa ponovljenom transformacijom ili prijenosom energije ukupni koeficijent korisno djelovanje je jednako proizvodu efikasnosti u svim fazama konverzije energije:
- U kontaktu sa 0
- Google+ 0
- uredu 0
- Facebook 0
