Všimněte si, že práce a energie mají stejné měrné jednotky. To znamená, že práce může být přeměněna na energii. Například, aby bylo možné zvedat tělo do určité výšky, pak bude mít potenciální energii, je potřeba síla, která tuto práci vykoná. Práce vykonaná zvedací silou se změní na potenciální energii.

Pravidlo pro určení práce podle grafu závislosti F(r): práce se číselně rovná ploše obrázku pod grafem síly versus posunutí.

Úhel mezi vektorem síly a posunutím

1) Správně určete směr síly, která vykonává práci; 2) Znázorníme vektor posunutí; 3) Přeneseme vektory do jednoho bodu a získáme požadovaný úhel.

Na obrázku na těleso působí tíhová síla (mg), reakce podpěry (N), třecí síla (Ftr) a napínací síla lana F, pod jejichž vlivem těleso pohybuje r.

Práce gravitace

Pozemní reakční práce

Práce třecí síly

Práce prováděná napínáním lana

Práce provedená výslednou silou

Práci vykonanou výslednou silou lze zjistit dvěma způsoby: 1. metoda - jako součet práce (s přihlédnutím ke znaménkům „+“ nebo „-“) všech sil působících na těleso, v našem příkladu
Metoda 2 - nejprve zjistěte výslednou sílu, poté přímo její práci, viz obrázek

Práce pružné síly

Pro zjištění práce vykonané pružnou silou je nutné vzít v úvahu, že tato síla se mění, protože závisí na prodloužení pružiny. Z Hookova zákona vyplývá, že s rostoucím absolutním prodloužením roste síla.

Pro výpočet práce pružné síly při přechodu pružiny (tělesa) z nedeformovaného stavu do deformovaného použijte vzorec

Moc

Skalární veličina, která charakterizuje rychlost práce (lze nakreslit analogii se zrychlením, které charakterizuje rychlost změny rychlosti). Určeno vzorcem

Účinnost

Účinnost je poměr užitečné práce vykonané strojem k veškeré práci vynaložené (dodaná energie) za stejnou dobu

Účinnost se vyjadřuje v procentech. Čím více se toto číslo blíží 100 %, tím vyšší je výkon stroje. Účinnost nemůže být vyšší než 100, protože není možné vykonat více práce za použití menšího množství energie.

Účinnost nakloněné roviny je poměr práce vykonané gravitací k práci vynaložené na pohyb po nakloněné rovině.

Hlavní věc k zapamatování

1) Vzorce a jednotky měření;
2) Práce je vykonávána silou;
3) Umět určit úhel mezi vektory síly a posunutí

Pokud je práce vykonaná silou při pohybu tělesa po uzavřené dráze nulová, pak se takové síly nazývají konzervativní nebo potenciál. Práce vykonaná třecí silou při pohybu tělesa po uzavřené dráze není nikdy rovna nule. Třecí síla na rozdíl od gravitační nebo elastické síly je nekonzervativní nebo nepotencionální.

Existují podmínky, za kterých nelze vzorec použít
Je-li síla proměnná, je-li trajektorie pohybu zakřivená čára. V tomto případě se cesta rozdělí na malé úseky, pro které jsou tyto podmínky splněny, a na každém z těchto úseků se vypočítá elementární práce. Celková práce se v tomto případě rovná algebraickému součtu elementárních prací:

Hodnota práce vykonané určitou silou závisí na volbě vztažné soustavy.

kde je dráha, kterou urazí těleso při působení síly.

Po dosazení číselných hodnot dostaneme:

Příklad 3. Míč o hmotnosti =100 g spadl z výšky =2,5 m na vodorovnou desku a odrazil se od ní v důsledku pružného nárazu bez ztráty rychlosti. Určete průměrnou rychlost , působící na míč při dopadu, pokud doba trvání dopadu = 0,1 s.

Řešení. Podle druhého Newtonova zákona se součin průměrné síly a doby jejího působení rovná změně hybnosti tělesa způsobené touto silou, tzn.

kde a jsou rychlosti tělesa před a po působení síly; - doba, po kterou byla síla aplikována.

Z (1) dostáváme

Pokud vezmeme v úvahu, že rychlost je číselně rovna rychlosti a ve směru proti ní, pak vzorec (2) bude mít tvar:

Protože míč spadl z výšky, jeho rychlost při dopadu je

Když to vezmeme v úvahu, dostaneme

Střídání zde číselné hodnoty, najdeme

Znaménko mínus ukazuje, že síla směřuje opačně, než je rychlost pádu míče.

Příklad 4. Pro čerpání vody ze studny o hloubce =20 m bylo instalováno čerpadlo o výkonu =3,7 kW. Určete hmotnost a objem vody vzešlé za čas = 7 hodin, je-li účinnost. čerpadlo = 80 %.

Řešení. Je známo, že výkon čerpadla bere v úvahu účinnost je určeno vzorcem

kde je práce během času vykonána; - faktor účinnosti.

Práce vykonaná při zvedání břemene bez zrychlení do výšky se rovná potenciální energii, kterou má břemeno v této výšce, tzn.

kde je zrychlení volného pádu.

Dosazením výrazu pro práci podle (2) do (1) získáme

Vyjádřeme číselné hodnoty veličin obsažených ve vzorci (3) v jednotkách SI: =3,7 kW = 3,7 103 W; =7 h = 2,52 104 s; = 80 % = 0,8; = 20 m.

kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg

Pojďme počítat

kg=3,80 105 kg=380 t.

Chcete-li určit objem vody, musíte vydělit její hmotnost její hustotou

Příklad 5. Umělá družice Země se pohybuje po kruhové dráze ve výšce =700 km. Určete rychlost jeho pohybu. Poloměr Země = 6,37 106 m, její hmotnost = 5,98 1024 kg.

Řešení. Na satelit, stejně jako každé těleso pohybující se po kruhové dráze, působí dostředivá síla

kde je hmotnost satelitu; V je rychlost jeho pohybu; - poloměr zakřivení trajektorie.

Zanedbáme-li odpor prostředí a gravitační síly ze všech nebeských těles, pak můžeme předpokládat, že jedinou silou je síla přitažlivosti mezi satelitem a Zemí. Tato síla hraje roli dostředivé síly.

Podle zákona univerzální gravitace

kde je gravitační konstanta.

Když vyrovnáme pravé strany (1) a (2), dostaneme

Proto rychlost satelitu

Zapišme si číselné hodnoty veličin v SI: = 6,67*10-11 m3/(kg s2); =5,98 1024 kg; = 6,37 106 m; = 700 km = 7 105 m.

Zkontrolujme jednotky pravé a levé strany výpočtového vzorce (3), abychom se ujistili, že se tyto jednotky shodují. Chcete-li to provést, nahraďte ve vzorci místo množství jejich rozměry v mezinárodním systému:

Pojďme počítat

Příklad 6. Setrvačník ve tvaru plného disku o hmotnosti m = 80 kg a poloměru = 50 cm se začal otáčet rovnoměrně zrychleně vlivem točivého momentu = 20 N m Určete: 1) úhlové zrychlení; 2) kinetická energie získaná setrvačníkem za čas = 10 s od začátku rotace.

Řešení. 1. Ze základní rovnice dynamiky rotačního pohybu,

kde je moment setrvačnosti setrvačníku; - úhlové zrychlení, dostáváme

Je známo, že moment setrvačnosti disku je určen vzorcem

Dosazením výrazu pro z (2) do (1) získáme

Vyjádřeme hodnoty v jednotkách SI: = 20 N m; t = 80 kg; = 50 cm = 0,5 m.

Zkontrolujeme jednotky pravé a levé strany výpočtového vzorce (3):

1/s2 = kg x m2/(s2 x kg x m2) = 1/s2

Pojďme počítat

2. Kinetická energie rotujícího tělesa je vyjádřena vzorcem:

kde je úhlová rychlost tělesa.

Při rovnoměrně zrychlené rotaci souvisí úhlová rychlost s úhlovým zrychlením vztahem

kde je úhlová rychlost v okamžiku času; - počáteční úhlová rychlost.

Protože podle podmínek úlohy =0, vyplývá z (5)

Dosazením výrazu pro z (6), z (2) do (4), dostaneme

Zkontrolujeme jednotky pravé a levé strany vzorce (7):

Pojďme počítat

Příklad 7. Rovnice kmitajícího bodu má tvar (posun v centimetrech, čas v sekundách). Určete: 1) amplitudu vibrací, kruhovou frekvenci, periodu a počáteční fázi; 2) posunutí bodu v čase s; 3) maximální rychlost a maximální zrychlení.

Řešení. 1. Napišme rovnici harmonického kmitavého pohybu v obecném tvaru

kde x je posunutí oscilačního bodu; A - amplituda vibrací; - kruhová frekvence; - doba oscilace; - počáteční fáze.

Porovnáním dané rovnice s rovnicí (1) zapíšeme: A = 3 cm,

Ze vztahu se určí doba oscilace

Dosazením hodnoty do (2) dostaneme

2. Chcete-li určit posunutí, dosaďte do dané rovnice hodnotu času:

3. Rychlost kmitavého pohybu zjistíme tak, že vezmeme první derivaci posunutí kmitajícího bodu:

(Rychlost bude mít maximální hodnotu =1:

Zrychlení je první derivace rychlosti s ohledem na čas:

Maximální hodnota zrychlení

Znaménko minus znamená, že zrychlení je směrováno v opačném směru, než je výchylka.

Zbývá nám zvážit práci třetí mechanické síly - kluzné třecí síly. V pozemských podmínkách se síla tření v té či oné míře projevuje při všech pohybech těles.

Kluzná třecí síla se liší od gravitační síly a síly pružnosti tím, že nezávisí na souřadnicích a vzniká vždy při relativním pohybu těles, která se dotýkají.

Uvažujme práci třecí síly, když se těleso pohybuje vzhledem k pevné ploše, se kterou přichází do styku. V tomto případě je třecí síla namířena proti pohybu tělesa. Je jasné, že ve vztahu ke směru pohybu takového tělesa nelze třecí sílu směřovat pod jiný úhel než 180°. Proto je práce vykonaná třecí silou záporná. Práce vykonaná třecí silou se musí vypočítat pomocí vzorce

kde je třecí síla, je délka dráhy, po které působí třecí síla

Když na těleso působí gravitace nebo pružná síla, může se pohybovat jak ve směru síly, tak i proti směru síly. V prvním případě je práce síly pozitivní, ve druhém - negativní. Když se tělo pohybuje tam a zpět, celková vykonaná práce je nulová.

Totéž nelze říci o práci třecí síly. Práce třecí síly je negativní jak při pohybu „tam“, tak při pohybu zpět. Proto práce vykonaná třecí silou po návratu tělesa do výchozího bodu (při pohybu po uzavřené dráze) není rovna nule.

Úkol. Vypočítejte práci vykonanou třecí silou při brzdění vlaku o hmotnosti 1200 tun až do úplného zastavení, jestliže rychlost vlaku v okamžiku vypnutí motoru byla 72 km/h. Řešení. Použijme vzorec

Zde je hmotnost vlaku rovna kg, konečná rychlost vlaku rovna nule a jeho počáteční rychlost rovna 72 km/h = 20 m/s. Dosazením těchto hodnot dostaneme:

Cvičení 51

1. Na těleso působí třecí síla. Může být práce vykonaná touto silou nulová?

2. Pokud se těleso, na které působí třecí síla, po projetí určité trajektorie vrátí do výchozího bodu, bude práce vykonaná třením rovna nule?

3. Jak se mění kinetická energie tělesa při působení třecí síly?

4. Sáně o hmotnosti 60 kg ujely po vodorovném úseku silnice 20 m, pokud je koeficient tření běžců saní na tomto úseku vykonán třecí silou. sníh je 0,02.

5. Díl, který se má brousit, se silou 20 N přitlačí na ostřící kámen o poloměru 20 cm. Určete, kolik práce vykoná motor za 2 minuty, pokud brusný kámen dělá 180 otáček za minutu a koeficient tření součásti na kameni je 0,3.

6. Řidič vozu vypne motor a začne brzdit 20 m od semaforu. Za předpokladu, že třecí síla je rovna 4 000 k, zjistěte, při jaké maximální rychlosti vozu stihne zastavit před semaforem, pokud je hmotnost vozu 1,6 tuny?

Pokud síla přesune těleso o určitou vzdálenost, pak na těleso působí.

Práce A je produktem síly F pohybovat se s.

Práce je skalární veličina.

SI jednotka práce

Neustálá silová práce

Pokud síla F je v čase konstantní a jeho směr se shoduje se směrem pohybu tělesa, tedy prac W se najde podle vzorce:

Zde:
MY)- hotová práce (Joule)
F- konstantní síla shodující se ve směru s posunem (Newton)
s- pohyb těla (metr)

Práce konaná konstantní silou směřující pod úhlem k posunutí

Jestliže síla a posun mezi sebou svírají úhel ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).

Zde:
? - úhel mezi vektorem síly a vektorem posunutí

Práce konaná proměnnou silou směřující pod úhlem k posunutí, vzorec

Pokud síla není konstantní a je funkcí posunutí F =F(s) a nasměrované pod úhlem ? k posunutí, pak práce je integrálem síly na posunutí.

Plocha pod křivkou v grafu závislosti F z s rovnající se práci vykonané danou silou

Pracujte proti třecím silám

Pokud se těleso pohybuje konstantní rychlostí (stejnoměrně) proti třecím silám, pak se na něm pracuje
W = Fs. Zároveň i síla F se shoduje ve směru s pohybem s a je co do velikosti rovna třecí síle Ftr. Práce proti třecím silám se přeměňuje na tepelnou energii.

Zde:
A- působí proti třecím silám (Joule)
Ftr- třecí síla (Newton)
? - koeficient tření
Fnorm- síla normální tlak(Newton)
s- výtlak (metr)

Práce třecí síly na nakloněné rovině, vzorec

Když se těleso pohybuje po nakloněné rovině, je vykonávána práce proti gravitaci a tření. V tomto případě je síla působící ve směru pohybu součtem valivé síly Fsk a třecích sil Ftr. Podle vzorce (1)

Práce v gravitačním poli

Pokud se těleso pohybuje v gravitačním poli na značnou vzdálenost, nelze práci vykonanou proti gravitačním silám (například práci při vypuštění rakety do vesmíru) vypočítat pomocí vzorce A=mg· h, protože gravitace G je nepřímo úměrná vzdálenosti mezi těžišti.

Práce vykonaná při pohybu tělesa po poloměru v gravitačním poli je definována jako integrál

Viz tabulka integrálů

Zde:
A- práce proti gravitační síle (Joule)
m1- hmotnost prvního tělesa (kg)
m2- hmotnost druhého tělesa (kg)
r- vzdálenost mezi těžišti těles (metr)
r1- počáteční vzdálenost mezi těžišti těles (metr)
r2- konečná vzdálenost mezi těžišti těles (metr)
G- gravitační konstanta 6,67 10-11 (m3/(kg sec2))

Množství práce A nezávisí na tvaru cesty z bodu r1 Na r2, protože vzorec obsahuje pouze radiální složky Dr pohyby shodné se směrem gravitační síly.

Vzorec (3) platí pro všechna nebeská tělesa.

Práce vynaložená na deformaci

Definice: Práce vynaložená na deformaci elastická tělesa, se v těchto tělesech také hromadí ve formě potenciální energie.

Moc

Moc P tzv. dobrovolný pracovní vztah A podle času t během kterých se práce provádí.

Jednotka SI výkonu:

Průměrný výkon

Li:
P- Průměrný výkon (Watt)
A(W)- Práce (Joule)
t- Čas strávený prací (sekundy)
Že

Poznámka: Pokud je práce úměrná času, W~t, pak je výkon konstantní.

Faktor účinnosti, účinnost

Každý stroj spotřebovává více energie, než vyrábí, protože dochází ke ztrátám energie (v důsledku tření, odporu vzduchu, tepla atd.)

Účinnost představuje poměr užitečné práce k vynaložené práci.

Li:
? - Faktor účinnosti, účinnost
Apolez - Užitečná práce, tj. užitečný nebo efektivní výkon rovný dodanému výkonu mínus ztracený výkon,
Azatr- Vynaložená práce, nazývaná také jmenovitý, hnací nebo indikovaný výkon