Острый угол это угол градусная мера которого до 90 градусов.
Прямой угол это угол градусная мера которого 90 градусов
Тупой угол это угол градусная мера которого больше 90 градусов. Острый угол - это угол меньше 90°. Тупой угол - это угол больше 90°, но меньше 180°. Прямой угол - это угол = 90°.
20. Какие углы называются смежными? Чему равна их сумма?
Смежные углы - два угла с общей вершиной, одна из сторон которых - общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180°. Или
Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. сумма смежных углов равна 180°. Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла.
21. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
Вертикальные углы - два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны. (Вертикальными называются углы, образованные пересекающимися прямыми и не являющиеся прилегающими друг к другу, то есть общей стороны у них нет, но вертикальные углы имеют вершину в одной точке. Вертикальные углы равны между собой).
22. Какие прямые называются перпендикулярными? Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Или Перпендикулярные прямые это прямые пересекающиеся под углом 90 градусов. Или Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.
23. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой. Что такое основание перпендикуляра? называется отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра.Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Конец отрезка, лежащий на данной прямой, называется основанием перпендикуляра.
24. Что такое теорема и доказательство теоремы? В математике утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а само рассуждение – доказательством теоремы.
Теоре́ма - утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод) . В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые, в рамках конкретной теории, принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований. Доказательство - это утверждение, объясняющее теорему. Теорема - такая гипотеза, которую требуется доказать;Гипотеза всегда требует доказательства. Доказательство - доводы, подтверждающие действенность, правильность теоремы.
Угол, больший прямого и меньший развернутого … Большой Энциклопедический словарь
ТУПОЙ УГОЛ - (см.), больший своего смежного угла; он всегда больше прямого угла, но меньше развёрнутого … Большая политехническая энциклопедия
Тупой угол - ТУПОЙ, ая, ое; туп, тупа, тупо, тупШы и тупы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
тупой угол - — Тематики нефтегазовая промышленность EN broad angleobtuse angle … Справочник технического переводчика
тупой угол - угол, больший прямого и меньший развёрнутого. * * * ТУПОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ, угол, больший прямого и меньший развернутого … Энциклопедический словарь
ТУПОЙ УГОЛ - угол, больший прямого и меньший развёрнутого … Естествознание. Энциклопедический словарь
ТУПОЙ - ТУПОЙ, тупая, тупое; туп, тупа, тупо. 1. Недостаточно отточенный, чтобы легко реть или колоть. Тупой нож. Тупая пила. Тупая игла. Тупые ножницы. || Закругляющийся, расширяющийся к концу. Тупой нос лодки. Тупой конец яйца. Тупой выступ. 2. перен.… … Толковый словарь Ушакова
ТУПОЙ - ТУПОЙ, ·противоп. острый; толстый, отрубистый в конце, или тупоконечный; | толстый на ребро, туполезый. Тупое шило. Тупой мыс. Ножи тупы, хоть верхом. охлябь! Тупым топором обкрошишь, а не обтешешь. Ножницы тупы, только щемят, а не режут. Словно… … Толковый словарь Даля
УГОЛ - угла, об угле, на (в) углу и (мат.) в угле, м. 1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол.… … Толковый словарь Ушакова
ТУПОЙ - ТУПОЙ, ая, ое; туп, тупа, тупо, тупы и тупы. 1. Недостаточно отточенный, такой, к рым трудно резать, колоть. Т. нож. Т. инструмент. 2. Не суживающийся к концу острым углом. Т. клюв. Т. нос лодки. Туфли с тупыми носками. 3. перен. Невыразительный … Толковый словарь Ожегова
Книги
- О доказательстве в геометрии , А.И. Фетисов , Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая в пятый. Девочки делились своимивпечатлениями об уроках,… Категория: Математика Издатель: Книга по Требованию , Производитель:
Давайте начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, он является Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которую называют вершиной угла. Исходя из этих признаков, мы можем составить определение: угол - геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).
Их классифицируют по градусной величине, по расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их величине.
Существует несколько их разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый вид.
Основных типов углов всего четыре - прямой, тупой, острый и развернутый угол.
Прямой
Он выглядит так:
Его градусная мера всегда составляет 90 о, иначе говоря, прямой угол - это угол 90 градусов. Только они есть у таких четырехугольников, как квадрат и прямоугольник.
Тупой
Он имеет такой вид:
Градусная мера всегда больше 90 о, но меньше 180 о. Он может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, во многоугольниках.
Острый
Он выглядит так:
Градусная мера острого угла всегда меньше 90 о. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.
Развернутый
Развернутый угол имеет такой вид:
В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол - это геометрическая фигура, градусная мера которой всегда равняется 180º. На нем можно построить проведя из его вершины один или несколько лучей в любых направлениях.
Есть еще несколько второстепенных видов углов. Их не изучают в школах, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Второстепенных видов углов всего пять:
1. Нулевой
Он выглядит так:
Само название угла уже говорит о его величине. Его внутренняя область равняется 0 о, а стороны лежат друг на друге так, как показано на рисунке.
2. Косой
Косым может быть и прямой, и тупой, и острый, и развернутый угол. Главное его условие - он не должен равняться 0 о, 90 о, 180 о, 270 о.
3. Выпуклый
Выпуклыми являются нулевой, прямой, тупой, острый и развернутый углы. Как вы уже поняли, градусная мера выпуклого угла - от 0 о до 180 о.
4. Невыпуклый
Невыпуклыми являются углы с градусной мерой от 181 о до 359 о включительно.
5. Полный
Полным является угол с градусной мерой 360 о.
Это все типы углов по их величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости относительно друг друга.
1. Дополнительные
Это два острых угла, образовывающие один прямой, т.е. их сумма 90 о.
2. Смежные
Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину, провести луч в любом направлении. Их сумма равна 180 о.
3. Вертикальные
Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их градусные меры равны.
Теперь перейдем к видам углов, расположенным относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.
1. Центральный
Центральным является угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере меньшей дуги, стянутой сторонами.
2. Вписанный
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны которого ее пересекают. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.
Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо наиболее известных - острого, тупого, прямого и развернутого - в геометрии существует много других их видов.
Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:
| Вид угла | Размер в градусах | Пример |
|---|---|---|
| Острый | Меньше 90° | |
| Прямой | Равен 90°. На чертеже прямой угол, обычно обозначают символом , проведённым от одной стороны угла до другой. |
 |
| Тупой | Больше 90°, но меньше 180° |  |
| Развёрнутый | Равен 180° Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов, а прямой угол составляет половину развёрнутого угла. |
 |
| Выпуклый | Больше 180°, но меньше 360° |  |
| Полный | Равен 360° |  |
Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:
Углы MOP и PON смежные, так как луч OP - общая сторона, а две другие стороны - OM и ON составляют прямую.
Общая сторона смежных углов называется наклонной к прямой , на которой лежат две другие стороны, только в том случае, когда смежные углы не равны между собой. Если смежные углы равны, то их общая сторона будет перпендикуляром .
Сумма смежных углов равна 180°.
Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:
Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 - вертикальные.
Вертикальные углы равны.
Докажем, что вертикальные углы равны:
Сумма ∠1 и ∠2 составляет развёрнутый угол. И сумма ∠3 и ∠2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому - ∠2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем.
